IS与FID

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0 图形生成指标的要求

众所周知，评价生成模型最基本的要考虑以下两方面

  1. 生成的图片是否清晰？
  2. 生成的图片是否多样？即使图片足够清晰，只能生成几种图片的网络（也就是mode collapse）肯定不是好的。

此外可能也要考虑以下几点

  • 生成的图片是否和训练数据图片过于相近？比如我设计一个网络，只是简单的拷贝训练数据图片，这样认为也是不好的。
  • 生成的图片是否可以平滑的变化？对于从噪声z得到的图片x，如果在z附近取值，应该也是得到近似变化的图片x。

1 Inception Score (IS)

1.1 Inception Score的基本思想

基本思想：Inception Score使用图片类别分类器来评估生成图片的质量。其中使用的图片类别分类器为Inception Net-V3。这也是Inception Score名称的由来。

Inception Net-V3 是图片分类器，在ImageNet数据集上训练。ImageNet是由120多万张图片，1000个类别组成的数据集。Inception Net-V3可以对一副图片输出一个1000分类的概率。

清晰度，IS对于生成的图片输入到Inception Net-V3中产生一个1000维的向量 。其中每一维代表数据某类的概率。对于清晰的图片来说，的某一维应该接近1，其余维接近0。即对于类别y来说，的熵很小（概率比较确定）。

多样性：对于所有的生成图片，应该均匀分布在所有的类别中。比如共生成10000张图片，对于1000类别，每一类应该生成10张图片。即 的熵很大，总体分布接近均匀分布。

1.2 Inception Score的公式

直观感受，IS是对生成图片清晰度和多样性的衡量，IS值越大越好。具体公式如下: 其中

  • ：为了形式更加好看
  • ：遍历所有的生成样本，求平均值
  • ：KL散度， DKL(P||Q) 用于衡量分布P 和 Q 之间的近似程度
  • ：对于图片x，属于所有类别的概率分布。对于给定图片x，表示为一个1000维数向量。
  • ：边缘概率，具体实现为对于所有的验证图片x，计算得到 p(y|x) ，再求所有向量平均值。

我们希望生成的图片，足够清晰且生成类别多样，所有IS越大越好。并且对于Inception Net-V3由于是1000分类任务，所以 有最大值

1.3 Inception Score的问题

（1）数据集问题

Inception Score是基于Inception Net-V3得出的，而Inception Net-V3是在ImageNet上1000分类任务。所以生成模型应该也是在ImageNet上训练，生成ImageNet相似图片。

不能生成任意的图片，而直接套用Inception Net-V3。

比如说，使用Inception Net-V3来计算 p(y|x) 的熵，在ImageNet上计算结果为1.97bit。在CIFAR-10上计算结果是4.664bit，在随机噪声图片上计算结果是6.512bit。

可以看出真实的图片数据集CIFAR-10居然和随机噪声图片的结果相近这是不科学的。

总结：不能使用在一个数据集上训练分类模型，评估在另一个数据集上训练的生成模型

（2）Inception Score敏感性问题

使用pytorch、tensorflow、keras等不同框架下的Inception Net权值，在同样的分类精度下，计算同一个数据集的IS。IS的差别很大，仅仅由于使用的框架不同，IS分值可以相差11.5%。

总结：神经网络中权值的细节改变可能很大的影响IS分数

（3）Inception Score高的图片不一定真实

由于Inception Score是根据分类器进行给分，我们可以根据分类器的结果来进行刷分。刷分的关键是全体图片的类别要多样，其中具体一副图片，分类器计算出的熵要比较低。

比如我现有数据集50000张，取第1张图片，使用Inception Net-V3计算分类概率，要使图片第1类概率达到最大。使用梯度下降，对图片进行更新，直到第一类概率极大。如此对第2图片强行调整至符合第2类......遍历所有的图片之后，在1000类中，每一类有10张图片，且每张图片的分类概率都很明确。但这样生成的图片大概率是不真实的

（4）Inception Score低的图片不一定差

如果我给出一张真实的图片，但并不属于Inception Net-V3的1000分类中的任何一类。分类器无法判别，那么Inception Score分数不高，但图像是真实的。

（6）Inception Score的多样性检验有局限性

Inception Score检测生成图片是否多样，是根据生成的类别进行检验判断。如果我的模型输出图片，类别是平均分配的。但每一类中，图片都一样，也就是mode collapse。这种情况Inception Score是无法检测的

（6）Inception Score不能反映过拟合

如果我的神经网络只是单纯的拷贝训练集的图片，那么Inception Score肯定是很高的，但这样的生成模型是没有意义的。

总结：Inception Score得分过于依赖分类器，是一种间接的对图片质量评估的方法，没有考虑真实数据与生成数据的具体差异。Inception Score是基于ImageNet得到的，在IS看来，凡是不像ImageNet的数据，都是不真实的。

2 Fréchet Inception Distance (FID)

2.1 Fréchet Inception Distance的基本思想

基本思想：直接考虑生成数据和真实数据在feature层次的距离，不再额外的借助分类器。因此来衡量生成图片和真实图片的距离。

众所周知，预训练好的神经网络在高层可以提取图片的抽象特征。FID使用Inception Net-V3全连接前的2048维向量作为图片的feature。

2.2 Fréchet Inception Distance的公式

直观感受，FID是反应生成图片和真实图片的距离，数据越小越好。专业来说，FID是衡量两个多元正态分布的距离，其公式如下

  • ：真实图片的特征均值
  • : 生成图片的特征均值
  • : 真实图片的协方差矩阵
  • : 生成图片的协方差矩阵
  • : 迹

2.3 Fréchet Inception Distance的优缺点

（1）Fréchet Inception Distance优点

  • 生成模型的训练集可以和Inception Net-V3不同
  • 刷分不会导致生成图片质量变差

（2）Fréchet Inception Distance的缺点

  • FID是衡量多元正态分布直接按的距离，但提取的图片特征不一定是符合多元正态分布的
  • 无法解决过拟合问题，如果生成模型只能生成和训练集一模一样的数据无法检测